Le programme à la fin de cet article écrit en Python et établit sur la base de l’algorithme du triangle de Pascal est utile pour la génération des coefficients binomiaux d’une expression de type (a+b)n.
Tout d’abord, qui était Blaise Pascal ?
Blaise Pascal, né le 19 juin 1623 à Clermont (aujourd’hui Clermont-Ferrand) en Auvergne et mort le 19 août 1662 à Paris, était un mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français.
Depuis la classe de quatrième (en France notamment), une des identités remarquables (et à connaître bien sûr) est :
(a+b)² = a²+2ab+b² = 1a²+2ab+1b²
Or que se passe-t-il si nous devions passer à l’exposant 3, c’est à dire l’ordre 3 ? Il faut dans un premier temps développer et dans un second temps réduire l’expression.
(a+b)³ = (a+b)(a+b)² = (a+b)(a²+2ab+b²) = a³+2a²b+ab²+a²b+2ab²+b³=a³+3a²b+3ab²+b³
Nous obtenons alors l’expression révélant les coefficients à l’ordre 3: 1a³+3a²b+3ab²+1b³
Si l’on désire obtenir les coefficients pour des ordres supérieurs, il faut procéder de la même manière (en faisant attention aux calculs).
Abonnez-vous pour y accéder
Découvrez la suite de ce contenu dès aujourd’hui en vous abonnant.
Bordeaux Maths 